冲到家里打人涉嫌故意伤害罪，和非法侵入住宅罪。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百四十五条
非法搜查他人身体、住宅，或者非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
司法工作人员滥用职权，犯前款罪的，从重处罚。