冲到家里打人情节严重的构成故意伤害罪。
《中华人民共和国刑法》第234条第一款规定：
故意伤害他人身体的，处3年以下有期徒刑，拘役或者管制。”犯前款罪，致人重伤的，处3年以上10年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
一、打人不构成犯罪的处罚标准是什么？
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的；
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
二、强行进入他人家里要承担哪些法律责任？
1、《中华人民共和国宪法》第三十九条的规定，中华人民共和国公民的住宅不受侵犯。禁止非法搜查或者非法侵害公民的住宅。
2、《中华人民共和国刑法》第二百四十五条还规定，非法搜查他人身体、住宅，或非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或拘役。
3、《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十条规定，有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款：
(三)非法限制他人人身自由、非法侵入他人住宅或者非法搜查他人身体的。
冲到别人家里面打人涉嫌构成故意伤害罪和非法侵入住宅罪两个不同的罪名，所以，司法实践中判刑的时候也有可能是数罪并罚的，不过，没有打成轻伤的不构成犯罪，但可以对动手打人的人进行治安处罚。