法律分析：
基因突变保险理赔被拒赔时，应首先查看保险合同中的条款是否包含该突变的保险赔偿，以及理赔条件是否被满足。同时，应注意保险公司是否存在虚假宣传、误导消费者等不当行为，如果有，可以进行维权。
法律依据：
1.《保险法》第十三条，保险合同应当明确保险标的、保险范围、保险金额或者保险费、保险期间、保险费的支付方式和期限、免赔额、赔偿方式和期限等内容。
2.《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品和服务，不得虚假宣传，误导消费者。
3.《合同法》第六十六条，当事人违反合同约定的，应当承担违约责任。
结论：
当基因突变保险理赔被拒赔时，应首先查看保险合同和理赔条件，并进行维权。如果保险公司存在不当行为，可以通过法律手段维护自己的合法权益。