域名纠纷的法律责任取决于具体情况，一般包括以下几种情况：
域名侵权：如果一个域名侵犯了他人的商标权、名称权或其他权益，持有该域名的人可能面临侵权责任。侵权方可能需要承担赔偿责任，包括停止使用侵权域名、赔偿损失等。
域名抢注：如果一个域名被恶意抢注，即注册者并非真正有合法权益，而是为了牟取不正当利益，被侵权方可以通过法律手段争取域名的返还，同时抢注者可能需要承担违约责任和赔偿责任。
域名争议：如果两个或多个持有不同域名但存在争议的主张，可以通过争议解决机制（如UDRP、URS）来解决。根据争议解决机构的裁决结果，涉及方需要履行相关责任，可能包括返还域名、停止使用域名等。
在处理域名纠纷时，建议遵循以下几点：
保护自身合法权益，及时注册商标、公司名称等相关权益，以防止他人侵权或抢注。
遵守相关法律法规，不得以不正当手段获取域名或侵犯他人权益。
如遇到域名纠纷，可以通过法律途径解决，寻求专业律师的帮助，并遵循争议解决机构的程序。
通过以上方式处理域名纠纷，可以保护自身合法权益，避免法律风险和损失。