在公司档案管理制度执行过程中，常见的问题和难题包括档案管理流程不清晰、档案分类体系混乱、档案保管混乱、档案安全风险等。为解决这些问题，可以采取以下方法：
建立明确的档案管理流程：制定清晰的档案管理制度和流程，明确各个环节的责任人和操作步骤，保证档案管理工作有条不紊地进行。
设立科学的档案分类体系：建立科学合理的档案分类体系，包括文件编号、归档规则、检索方式等，确保档案能够被准确、快速地检索和利用。
加强档案保管措施：确保档案室的环境符合保管要求，采取防火、防潮、防盗等措施，定期对档案进行检查和整理，防止档案丢失或损坏。
提升档案管理人员素质：培训档案管理人员，提升其档案管理理论和实践水平，增强其对档案管理工作的责任心和专业性。
强化档案安全管理：建立健全的档案安全管理制度，包括权限控制、备份和恢复机制、灾难恢复计划等，确保档案的安全性和完整性。
持续监督和评估：定期对档案管理工作进行监督和评估，及时发现问题并采取改进措施，不断提升档案管理水平。
案例分析：某公司在执行档案管理制度时，由于档案分类不清晰，导致档案检索困难，影响了工作效率。经过重新建立档案分类体系、培训员工并加强监督等措施，公司的档案管理工作得到了明显改善，工作效率得到提升。
综上所述，通过建立明确的流程、科学的分类体系、加强保管措施、提升人员素质、强化安全管理以及持续监督和评估等方法，可以有效解决公司档案管理制度执行中的问题和难题，提升档案管理工作的质量和效率。