法律分析：
可以，市长公用电话值班室是市政府办公厅的一个内部部门。这是一个专门负责市长公用电话工作的机构。在市政府办公厅分管副主任的领导下开展工作。市长公用电话工作的职责包括：宣传党和政府的方针政策，反映社情民意，协助领导处理社会热点和问题。负责接受群众对政府工作的批评、意见、建议和要求，反映重大社会问题和重大突发事件。负责受理、协调解决群众日常生活中遇到的困难和问题。
法律依据：
《医院投诉管理办法》
第二条 本办法所称投诉,主要是指患者及其家属等有关人员(以下统称投诉人)对医院提供的医疗、护理服务及环境设施等不满意,以来信、来电、来访等方式向医院反映问题,提出意见和要求的行为。
第三条 本办法适用于各级各类医院的投诉管理,其他医疗机构参照执行。
第四条 卫生部、国家中医药管理局负责全国医院投诉管理工作的监督指导。县级以上地方人民政府卫生行政部门(含中医药管理部门,下同)负责本行政区域内医院投诉管理工作的监督指导。