童鞋们，快来帮帮偶啊！！解关于x的方程：a+b/x－b/a－a/b=2〔a+b≠0〕
2024-12-15
来源：步旅网
解这个关于x的方程：(a+b)/x-b/a-a/b=2，首先我们可以将其转换为：(a+b)/x=b/a+a/b-2。等号两边同时乘以abx，我们得到：ab(a+b)-b²x-a²x=2abx。通过整理，可以得到：(a+b)²x=ab(a+b)。从而解得：x=ab/(a+b)。
解方程的过程中，我们首先观察到方程左边的形式：(a+b)/x-b/a-a/b。我们需要将其转换为一个更易于处理的形式。为此，我们将方程两边同时乘以abx，以便消去分母。这样，我们得到：ab(a+b)-b²x-a²x=2abx。进一步整理得到：(a+b)²x=ab(a+b)。最后，我们通过等式两边同时除以(a+b)²，解得x的值为：x=ab/(a+b)。
为了验证这个解，我们可以将x=ab/(a+b)代入原方程：(a+b)/x-b/a-a/b=2。代入后，可以验证等式确实成立。因此，我们确认x=ab/(a+b)是正确的解。
此外，我们需要注意方程中的条件：a+b≠0。这意味着a和b不能同时为零，否则方程将无法求解。因此，我们还需要确保在求解过程中，a和b满足这一条件。
综上所述，通过合理地应用代数变换和方程求解方法，我们成功地找到了方程(a+b)/x-b/a-a/b=2的解：x=ab/(a+b)。这个解在满足条件a+b≠0的前提下是正确的。
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