根据《湖南省卫生健康委关于落实生育登记制度的通知》，衡阳生育登记具体办理条件如下：
一、生育登记适用对象
符合法定生育条件生育子女的夫妻，有下列情形之一的实行生育登记。
1.夫妻双方或一方户籍在本省。
2.夫妻双方户籍均不在本省，在本省居住1个月以上的。
夫妻可在生育前进行生育登记，也可在生育后补登，其中双方符合结婚登记条件非婚生育的，可在办理结婚证后进行补登。
提倡孕前或者孕早期三个月内办理生育登记。
二、生育登记孩次界定
按夫妻共同生育的子女数(含非婚生育、复婚前生育)计算生育登记孩次。以下情形均不计入子女数：
1.再婚夫妻再婚前生育的子女;
2.夫妻收养的子女;
3.已死亡的子女或失踪且经法定程序宣告死亡的子女;
4.婚姻存续期间与配偶之外的人生育的子女(需提供具有法律效力的相关证明)。