在这个成语中，“旦”表示一个年轻人告别父母离家出走的决断和行动非常果断，没有犹豫和拖延。这种用法常常体现出一种勇气、果敢和坚定的决心。
“旦”作为古代副词，曾经在文言文中广泛使用。现代汉语中，“旦”一般被认为是过时的用法，较少使用。但在一些成语、俗语和诗词中，仍然可以看到“旦”的身影，例如“旦夕之危”、“旦旦而伐之”、“旦暮相思”等。
总之，“旦辞爹娘去”中的“旦”是一种古代的副词用法，用来表示行动的果断和迅速，也是汉语文化中的一个经典成语，具有深刻的文化内涵和历史价值。