孙武和孙膑不是同一个人，但孙膑是孙武的后代。
字长卿，生卒年不详，春秋末期齐国乐安(今惠民县)人，祖父田书为齐大夫，攻伐莒国有功，齐景公赐姓孙，封采地于乐安。公元前532年的齐国内乱后，孙武毅然到了南方的吴国，潜心钻研兵法，著成兵法十三篇。公元前512年，经吴国谋臣伍子胥多次推荐，孙武带上他的兵法十篇晋见吴王。在回答吴王的提问时，孙武议论惊世骇俗，见解独特深邃，引起了一心图霸的吴王深刻共鸣，连声称赞孙武的见解，并以宫女180名让孙武操演阵法，当面试验了孙武的军事才能，于是任命孙武以客卿身份为将军。公元前506年，吴楚大战开始，孙武指挥吴国军队以三万之师，千里远袭，深入大国，五战五捷，直捣楚都，创造了我国军事史上以少胜多的奇迹，为吴国立下了卓著战功。
孙武是我国古代伟大的军事家，也是世界著名的军事理论家。流传至今的《孙子兵法》是我国现存最早、最完整、最系统的兵书，北宋神宗时，被列为《武经七书》之首。全书共分计、作战、谋攻、形、势、虚实、军争、九变、行军、地形、九地、火攻、用间十三篇，5900余字。《孙子兵法》揭示了战争的规律，论述了战争论、治军论、制胜论等多方面的法则，具有朴素的唯物论和辩证法思想，被誉为“兵经”、“兵家鼻祖”。
《孙子兵法》已有英、日、德、法、俄、捷、朝等文译本，国际上认为它是“世界古代第一部兵书”，现在不仅于军事领域，而且在经济、体育等方面，都受到了关注和应用。
战国时期著名军事家，孙武后裔。齐国阿(今山东阳谷东北)、鄄(今鄄城北)一带人。主要活动于齐威王时期。早年曾与庞涓师从鬼谷子习兵法。庞涓出任魏将后，妒孙膑之才而将其骗至魏，施以膑刑(割去膝盖骨)，因有孙膑之称。后逃往齐国，为田忌门客，助田忌赛马获胜，被荐给齐威王。时威王正图与魏相争，为此广揽贤才，器重孙膑的军事才能，任之为军师。周显王十五年(公元前354)，魏惠王因赵攻魏属国卫而命庞涓率军围赵都邯郸(今属河北)。次年，赵求救于齐，齐出兵8万救赵。孙膑以己初至齐国，尚无威望，且防庞涓警觉，仅以军师身分坐镇指挥。针对魏强兵在外，魏都大梁(今河南开封)防务空虚，采取"批亢捣虚"、攻其必救的战法，率军先攻平陵(今山东定陶东北)，示敌以弱，尔后直奔大梁，逼使庞涓仓促回救，而在其回军必经之途桂陵(今河南长垣西北)截击，大败魏军，擒(一说"擒"为制服、战胜)庞涓(见桂陵之战)。二十七年，魏又因韩联络齐、宋，不赴逢泽(今开封南)之会而攻韩，韩求救于齐。齐再度以田肦(一说田忌)、孙膑率军救韩，仍以攻其必救之法直扑魏都大梁，待庞涓撤围，即还师回齐。然魏军欲全歼齐军而紧追不舍，孙膑因势利导，以逐日减灶之法迷惑庞涓，诱其弃主力步兵，仅以轻车锐卒追赶，齐军则以逸待劳，连车为垒，伏于马陵(今范县西南)，大败魏军，杀庞涓(一说自杀)，掳魏太子申(见马陵之战)。1972年山东临沂银雀山汉墓出土的竹简《孙膑兵法》，反映了孙膑的军事思想。认为战争有一定的规律;在战略战术上贵"势"，即依据一定条件占据主动和优势;突破前人速战速决的理论，提出了持久作战的思想;适应战国时期经济的发展，强调攻城;认为只有覆军杀将方为全胜，开创歼灭战的理论;对野战中车垒的运用、阵法的研究和将领的必备条件等均有阐述。