求下列函数的条件极值
发布网友
发布时间：2022-04-20 09:46
共2个回答
热心网友
时间：2023-09-09 13:26
第一步：计算f(x,y)在区域D内部的最值，即x>0，y>0，x+y<2π
f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)
fx'=cosx-cos(x+y)=0
fy'=cosy-cos(x+y)=0
得驻点：(2π/3,2π/3)，此时
A=fxx''=-sinx+sin(x+y)=-√3，B=fxy''=sin(x+y)=-√3/2，C=fyy''=-siny+sin(x+y)=-√3
因为B^2-AC=-9/4<0，所以(2π/3,2π/3)是极大值点
f(x,y)在区域D内部最大值为f(2π/3,2π/3)=(3√3)/2，最小值不存在
第二步：计算f(x,y)在区域D边界上的最值，即x=0，y=0，x+y=2π
当x=0时，f(x,y)=0+siny-sin(0+y)=0
当y=0时，f(x,y)=sinx+0-sin(x+0)=0
当x+y=2π时，f(x,y)=sinx+sin(2π-x)-sin(2π)=0
所以f(x,y)在区域D边界上恒为0
第三步：综上所述，f(x,y)在区域D上的最大值为(3√3)/2，最小值为0
热心网友
时间：2023-09-09 13:27
你第一问是怎么做的
