因式定理是啥
发布网友
发布时间：2022-04-20 09:41
共3个回答
热心网友
时间：2022-05-13 05:19
因式定理是余式定理的推论之一：
如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。
将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。
经典例题：
因式分解：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。
这题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。
但仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。根据因式定理可知：原式必有因式x-y
同样的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样，熟练掌握因式定理后，就可以用观察法找到因式，用待定系数法和恒等变形概念，求出待定系数，就可以较便利的分解因式了。
虽然理论上是，但是因式定理是为了简便，在根为整数的时候才用！
方程4y^2+4y-5=0两根设为a、b那么因式分解为(x-a)(x-b)
两个根用一元二次方程求根公式解出。
有两个未知数一般不用因式定理，即使用，一般也是在没有常数项的时候。把y看作常数，设x为y的多少倍，这样来分解。
设(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常数。用待定系数法解出。
你现在在学分解因式？应该只是个初中生吧。初中生要懂这么多么……我上初中那会根本不用这个定理啊……
再推荐你几个因式分解的方法（不过相信上课老师也讲了，实际上这些对于你来说就够用了）：
1、提取公因式
2、公式法
3、分组分解
4、拆项补项
5、十字相乘
（其中1、2是课内重点考查内容）
如果是期末考试，我可以负责地说绝对不会考很难的因式分解，你只要掌握好课内的就好了，祝你考试顺利！记得给好评哦 谢谢追问简略滴
热心网友
时间：2022-05-13 06:37
定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a． ..根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根． ..追问简略 例题
热心网友
时间：2022-05-13 08:11
是(x+a)(x+b)=x的平方+(a+b)x+ab追问为什么
