高中的柯西不等式是些什么内容
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发布时间：2022-04-20 10:30
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时间：2023-09-25 11:13
二维形式
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 扩展：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn（当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0，不考虑ai:bi，i=1,2,3,…,n)
三角形式
√(a+b)+√(c+d)≥√[(a+c)+(b+d)] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根
向量形式
|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈N，n≥2) 等号成立条件：β为零向量，或α=λβ(λ∈R)。
一般形式
(∑(ai))(∑(bi)) ≥ (∑ai·bi) 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。 上述不等式等同于图片中的不等式。 推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n 注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均 不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和) 概率论形式 √E(X) √E(Y)≧∣E(XY)∣
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时间：2023-09-25 11:13
（a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
