三元柯西不等式高中公式
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发布时间：2022-04-20 10:30
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时间：2023-07-17 16:00
高中阶段只需要掌握二维形式的柯西不等式与柯西不等式向量形式二维形式的柯西不等式公式：(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...,bn)(n∈N,n≥2) 等号成立条件：β为零向量,或α=λβ(λ∈R).楼主是否会联想到其他形式呢?由类比推理思想可得：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2 二维形式的证明(a+b)(c+d) (a,b,c,d∈R) =a·c +b·d+a·d+b·c =a·c +2abcd+b·d+a·d－2abcd+b·c =(ac+bd)+(ad－bc) ≥(ac+bd),等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立
