定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^...
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发布时间：2天前
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时间：9分钟前
解：因为f(x)是R上的奇函数，所以对于任意的x∈R，都有f(x) =-f(-x)，而且f(0) = 0 ； 由已知f(x + 2) =f(x)，令x = -1，可得f(1) = f(-1)，而f(x + 2) =f(x) = -f(-x)，令x = -1，可得f(1) = -f(1)=> 2f(1) = 0 => f(1) = 0 = f(-1) ； 当x∈(0，1)时，f(x) = 2 x / (4 x + 1) = 1 / (2 x + 1/2 x )，因为x∈(0，1) => 2 x ∈(1，2) => (2 x + 1/2 x )∈(2，5/2) => f(x) = 1 / (2 x + 1/2 x )∈(2/5，1/2) ； 因为f(x)是R上的奇函数，而当x∈(0，1)时，f(x)∈(2/5，1/2)，所以当x∈(-1，0)时，f(x)∈(-1/2，-2/5) ； 综上所述，当x∈[-1，1]时，f(x)∈(-1/2，-2/5)∪{0}∪(2/5，1/2)，所以当λ∈ (-1/2 ， -2/5) ∪ {0} ∪ (2/5 ， 1/2) ，方程f(x) = λ在[-1，1]上有实数解。
