...ax平方+ax-3的定义域是R,则实数a的取值范围是多少?
发布网友
发布时间：2024-10-23 22:47
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-09 00:02
简单问题，函数定义域是R，那么只要满足对于任意的x∈R，分母ax^2+ax-3恒不为0即可：
也就是使得ax^2+ax-3=0无实根，
分类讨论：
第一，当a≠0的时候：
依据数形结合的思想，ax^2+ax-3的图像是一抛物线，ax^2+ax-3=0的解就是抛物线与x轴的交点，也就是要使得该抛物线与x轴没有交点。那么，a满足的条件是：
①a>0时，抛物线开口向上，ax^2+ax-3有最小值-(a+12)/4，此时只要满足最小值在x轴上方，即-(a+12)/4>0即可。
②a<0时，抛物线开口向下，ax^2+ax-3有最大值-(a+12)/4，此时只要满足最大值在x轴下方，即-(a+12)/4<0即可。
由①解得a的取值范围是a∈Φ；
由②解得a的取值范围是-12<a<0;
所以a的取值范围是①∪②：-12<a<0;
第二，当a=0时候，ax^2+ax-3=-3≠0，所以a=0也满足题意；
综上所述，a的取值范围是(-12,0].
给分吧！绝对是正确的。
热心网友
时间：2024-11-09 00:06
让分母永不为零 即a(x^2+x)≠3,令t=x^2+x>=-1/4
即a*t≠3 t>=-1/4
所以-12<=a<=0
