直线l上依次摆着七个正方形。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1.2.3...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:47

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热心网友 时间：2024-11-06 19:29

因为S1与S2所夹的两个直角三角形全等，设S1的边长为a ，S2的边长为b 则有 a平方+b平方=面积为1的正方形的的边长平方
所以S1+S2=1 ,同理S3+S4=3,所以S1+S2+S3+S4=3+1=4

热心网友 时间：2024-11-06 19:29

图呢？

热心网友 时间：2024-11-06 19:35

先证全等，再用勾股得S=4

热心网友 时间：2024-11-06 19:36

正方形1：边长为1，所以对角线为根号2
设S1，S2边长分别为a,b
由勾股定理：S1，S2正方形间的距离=根号（根号2平方-(b-a)平方）
S1，S2正方形间的距离又等于根号（1-a方）+根号（1-b方）
联立得a方+b方=1即S1+S2=1
同理可证S3+S4=第三个正方形面积，即3
所以S1+S2+S3+S4=1+3=4...