...近似测量,设其值均匀分布在区间[a,b]内,求球体积的数学期望_百度知 ...
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发布时间：2024-10-23 22:03
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时间：1小时前
设直径为X，其概率密度为P（X）=1/(b-a），(a≦X≦b)
球的体积v=4π（X/2)^3/3=πX^3/6
EV=∫[a,b]πX^3/6(b-a）dx=[π(a+b）（a^2+b^2)]/24
解：x的概率密度函数：f(x)=1/(b-a) x:[a,b]
f(x)=0 其它x
E(v)=∫(b,a) πx³/6/(b-a) dx
= π/[6(b-a)] ∫(b,a) x³ dx
= π/[24(b-a)] x^4 |(b,a)
= π/[24(b-a)] (b^4 - a^4)
= π(a+b)(a²+b²)/24 （1）
即球体体积的数学期望：E(v) = π(a+b)(a²+b²)/24
扩展资料：
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
这里指的是一维连续随机变量，连续变量也类似。
随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。
参考资料来源：百度百科-密度函数
