设f(x)的定义域为(-∞,+∞)且对于任意x,y都有f(x+y)+f(x-y)=f(x)f...

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取y＝0，则f(x＋0)＋f(x-0)＝＝2f(x)
＝f(x)f(0)，得f(0)＝2。
令x=y≠0，则f(x+y)＋f(x-y)＝f(2x)＋f(0)＝f(x)f(y)＝f²(x)，
令x=-y≠0，则f(x+y)＋f(x-y)＝f(0)＋f(2x)＝f(x)f(y)＝f(x)f(-x)，
∴f(2x)＋f(0)＝f(x)f(-x)＝f²(x)
又∵x≠0时f(x)≠0
∴f(x)＝f(-x)
而f(x)定义域(-∞，+∞)，故得f(x)为偶函数。

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代入y=0，并规定x≠0
则 f(x)+f(x)=f(x)f(0)
∴ f(0)=2

代入x=0，并规定y≠0
则 f(y)+f(-y)=f(0)f(y)=2f(y)
∴ f(-y)=f(y)
∴f(x)是偶函数

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