黏弹性力学(1):一维模型及其推广
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本文主要探讨了一维黏弹性力学模型，包括标准固体模型的特例及其推广。这些模型涉及Maxwell流体、Kelvin固体以及基于Maxwell模型的广义松弛模型。
一维标准固体模型由两个弹簧和一个阻尼构成，其基本构成由热力学内变量理论描述。模型中的弹簧模量分别为[公式]和[公式]，阻尼的黏度为[公式]。阻尼应力和应变率通过线性本构关系联系，形成应力与应变率的函数关系（式1.3）。弹簧的应力则由总应力和阻尼应力之差决定（式1.4）。
松弛函数和蠕变函数在描述应力历史和应变历史方面起关键作用。标准固体模型的应力可以通过卷积积分表达，松弛函数和蠕变函数分别对应于不同的函数形式（式1.12和式1.19）。在特殊情况下，如Maxwell流体和Kelvin固体，模型的特性有所不同，如Maxwell流体现出了不受*的蠕变特性，而Kelvin固体则存在逆变换（式1.20）。
文章还提到，通过扩展标准固体模型，可以构建含有多重Maxwell原件的推广模型，其总应力和内变量演化方程也随之变化。这些模型能够更精确地模拟复杂材料的行为。
参考文献包括Simo和Hughes的《计算非线性力学》以及Lubliner的论文，为深入理解这些模型提供了理论基础。
