四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G...
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发布时间：1天前
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思路解析：依据判定定理，在平面EFGH内寻找与BC、AD平行的直线，利用线面平行的性质即得.
证明：因为截面EFGH是一个平行四边形，所以EF∥GH.
又因为GH在平面DCB内，EF不在平面DCB内，所以EF∥平面DCB.
又平面ABC过直线EF且与平面DCB相交于BC.
所以EF∥BC，EF面EFGH.
所以BC∥平面EFGH.
同理，可证AD∥平面EFGH.
方法归纳 反复运用线面平行的判定定理和性质定理，实现线面平行与线线平行的相互转化，在同一道题中是常用的.
巧妙变式 若将本题中E、F、G、H特殊化，即E、F、G、H分别是AB、AC、DC、DB的中点，可由对应线段成比例推证平行，转化为利用三角形的中位线定理证直线平行，然后证明本题的结论成立.
证明：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EFBC.
同理，∵G、H分别是DC、DB的中点，
∴GHBC.
