如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠CAA1=60°,AA1=2AC,BC⊥平面AA1C1C.(1...
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发布时间：2天前
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（1）证明：在△ACA1中，
由余弦定理得A1C2＝AC2+AA12?2AC?AA1cos60°=3AC2，
∴A1C＝3AC，
∴AC2+A1C2＝A1A2，∴∠ACA1＝90°，∴A1C⊥AC．
∵BC⊥平面AA1C1C，∴BC⊥A1C．
∵AC∩BC=C，∴A1C⊥平面ABC，∴A1C⊥AB．
（2）作A1E⊥CC1，CF⊥AA1．
则A1E⊥平面BCC1B1，四边形A1ECF为矩形．
在Rt△ACF中，CF=ACsin60°=3．
S△BCC1=12×4×2=4，
∴V三棱锥C?A1C1B=V三棱锥A1?BCC1=13×4×3=433．
