...A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱BC的...
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发布时间：1天前
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时间：8分钟前
取AC中点E，作EF⊥AC1于F，连接DF，连接A1C交AC1于O
∵侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形
∴AA1⊥AB，AA1⊥AC
∴AA1⊥面ABC
∵∠BAC=90°
∴BA⊥AC
∴BA⊥面ACC1A1
DE是BC,AC中点
∴DE//BA
∴DE⊥面ACC1A1
∴DE⊥AC1
∵EF⊥AC1
∴AC1⊥面DEF
∴AC1⊥DF
∴∠DFE是平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的平面角
设AB=2
则DE=1
∵侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形
∴A1C=2√2
EF//=1/2A1C=√2
∴DF=√3
cos∠DFE=√2/√3=√6/3
平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值=√6/3
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