高一不等式:已知不等式kx的平方-2x+6k<0(k≠0)。若不等式的解集为{x|x...
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发布时间：2024-10-23 09:20
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热心网友
时间：1天前
符号 ^ 表示乘方运算
kx^2 - 2x + 6k < 0
k(x^2 - 2x/k) + 6k < 0
k(x^2 - 2x/k + 1/k^2 - 1/k^2) + 6k < 0
k[(x-1/k)^2 - 1/k^2] + 6k < 0
k(x-1/k)^2 - 1/k + 6k < 0
利用二次函数的知识。首先如果 k>0，那么 函数 y = (x-1/k)^2 -1/k + 6k 是开口向上的抛物线，当x趋近无穷大时，一定会大于0。所以 为了满足原函数小于0的条件，那么 k<0。这样原函数是开口向下的抛物线。其最大值为 -1/k + 6k。该最大值取在 x=1/k 处。
因为 不等式的解集为 ｛x|x≠1/k｝，
所以
-1/k + 6k = 0
6k^2 - 1 = 0
k = ±1/√6
因为 k < 0，所以 k = -1/√6 舍去。
结论 k = 1/√6 = √6/6
热心网友
时间：1天前
这道题其实很简单。
首先k^2-2x+6k=k(x-1/k)^2+6k-1/k<0
从图形上看，只有一个抛物线交点，并且开口向下，得到k<0
6k-1/k<=0，解得k>=根号下（1/6）(舍去),k<=-根号下(1/6)
解毕。
