...合计0.78元,1分与2分硬币数量相同,5分硬币有几枚?2分硬币有几枚...
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这是一种直接的解法。基本想法是按1五分硬币的个救将所有凑法分类。
假定五分硬币有20个，则没有二分硬币，因此只有一种凑法。假定五分硬币有19个，币值为5×19=95分， 因此要使总币值不超过1元=100分，所取二分硬币的币值不能超过5分。很明显，二分硬币的个数可以为0个，1个，或2个，这样就有三种不同的凑法。如此继续下去，可以看出不同的凑法共有
1＋3＋6＋8＋11＋13＋……＋48+51
=（1＋48）＋（3＋46）＋（6＋43）＋……＋（23+26）+51
=49×10+51
=541（种）
答：共有541种凑法。
【解法2】这是一种比较巧妙的简便算法。
将 50个二分硬币和20个五分硬币分成甲、乙二组。 因为这些硬币的总币值为 50×2+20×5=200（分）。所以甲、乙二组的币值无非是下面三种情形；
（1）甲组的钱比一元少，乙组的钱比1元多。
（2）甲组的钱比一元多，乙组的钱比1元少。
（3）甲、乙两组的钱相等，都是一元钱。
这里有两点要特别注意：第一，情形（1）与情形（2）是对称的，只不过甲和乙交换了位置。第二，（1）的所有可能性加上（3）的所有可能性就是我们的问题的答案。
那么（1），（3）的个数各有多少呢？
先计算一下上面的分组总共有多少不同的方法。因为二分硬币有50个，所以有51种分法。类似地，五分硬币有20个，所以有21种分法。这样总共就有21×51种不同的分法。
再来看甲，乙两组的钱都是一元这种情形的分法有多少种？很明显，这时五分硬币必须有偶数个（为什么？），所以五分硬币的数可以为0个，2个，……，20个，共有十一种分法。
根据情形（1）和情形（2）的对称性，容易知道（1）的个数为（21×51-11）÷2=530
（1）的个数加上（3）的个数是530+11=541（种）这就是答案。
【分析与讨论】这是一道思考与计算相结合的题。用解法1来做的同学比较多。但大部份同学都没有算对，也许是“数”不清楚吧。学会“数”数是数学原基本的功夫，可不能马虎。提高你的“数”数能力，不妨换个方法试试。
热心网友
0.78元=78分
1分与2分硬币数量相同，那么将1分和2分的看作是（1+2）/2=1.5分的。
假设这31枚都是5分的，那么：
31x5=155（分）
155-78=77（分）
5分与1.5分相差：
5-1.5=3.5（分）
1.5分的有：
77/（3.5）=22（枚）
那么1分的有：22/2=11（枚）
2分的有：22-11=11（枚）
5分的有：31-22=9（枚）
热心网友
解：假设全是5分的，则有 0.05*31=1.55元
1.55-0.78=0.77
每少2枚5分，增加1枚1分和1枚2分，减少0.05*2-0.01-0.02=0.07
0.77/0.07=11
31-2*11=9
所以有11枚1分，11枚2分，9枚5分。
热心网友
设1分、2分硬币均有x枚，则5分硬币有(31-2*x)枚
0.01*x+0.02*x+0.05*(31-2*x)=0.78
解得x=11
所以5分硬币有9枚 2分硬币有11枚
热心网友
0.78元＝78分
设2分硬币数量为x 5分硬币数量为y
（1+2）x+5y＝78
2x+y＝31
得数解为x＝11 y＝9
