...函数f(x)=x²+2a|x-1|,x∈R (1)讨论函数f(x)的j奇偶性 (2)求函数...
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发布时间：2024-10-23 18:34
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时间：2024-11-02 20:29
为去绝对值符号，需分三种情况讨论：
1.当x=1时。
f(x)=x²，x∈R。
(1)讨论函数f（x）的奇偶性：
由f(-x)=（-x）²=x²=f(x)。
得函数f（x）是偶函数。
（2）由函数f（x）的图像是开口向上，以y(x=0)轴为对称轴，顶点在原点的一条抛物线。得最小值为：0.
2.当x<1时。
f(x)=x²-2a(x-1)=x²-2ax+2a=(x-a)²-a²+2a，x∈R。
(1)讨论函数f（x）的奇偶性：
由f(-x)=（-x）²+2ax+2a=x²+2ax+2a≠x²-2ax+2a=f(x),
f(-x)=（-x）²+2ax+2a=x²+2ax+2a≠-x²+2ax-2a=-f(x),
得函数f（x）是非奇非偶函数。
（2）由函数f（x）的图像是开口向上，以直线x=a为对称轴，顶点在点(a,-a²+2a)的一条抛物线。得最小值为：-a²+2a.
3.当x>1时。
f(x)=x²+2a(x-1)=x²+2ax-2a=(x+a)²-a²-2a，x∈R。
(1)讨论函数f（x）的奇偶性：
由f(-x)=（-x）²-2ax-2a=x²-2ax-2a≠x²+2ax-2a=f(x),
f(-x)=x²-2ax-2a≠-x²-2ax+2a=-f(x),
得函数f（x）是非奇非偶函数。
（2）由函数f（x）的图像是开口向上，以直线x=-a为对称轴，顶点在点(-a,-a²-2a)的一条抛物线。得最小值为：-a²-2a.
