已知x1、x2是关于x的方程x²-ax+a²-a+1/4=0的两个实数根,那么(x1...
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发布时间：2024-10-23 18:03
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时间：2024-10-24 18:09
由题意可知：Δ=(-a)²-4(a²-a+1/4)=4a-1≥0
即得：a≥1/4
由韦达定理有：x1+x2=a，x1*x2=a²-a+ 1/4
那么：(x1x2)/(x1+x2)
=(a²-a+ 1/4)/a
=a - 1 + 1/(4a)
=a+ 1/(4a) -1
由均值定理得：a+ 1/(4a)≥2根号[a*1/(4a)]=1 （当且仅当a=1/(4a)即a=1/2时取等号）
所以当a=1/2时，a+ 1/(4a)有最小值为1，此时对应(x1x2)/(x1+x2)的最小值为0。
热心网友
时间：2024-10-24 18:08
已知x1、x2是关于x的方程x²-ax+a²-a+1/4=0的两个实数根，
△=(-a)²-4(a²-a+1/4)≥0
-3a+4a-1≥0
3a-4a+1≤0
(3a-1)(a-1)≤0
1/3≤a≤1
即a>0
根据韦达定理可知：x1+x2=a，x1x2=a²-a+1/4
所以：
(x1x2)/(x1+x2)
=(a²-a+1/4)/a
=(a-1/2)²/a
当a=1/2时， 且（1/3<1/2<1,所以1/2在a的取值范围内)
(x1x2)/(x1+x2)=(a-1/2)²/a=（1/2-1/2)²/1/2=0最小
答案：已知x1、x2是关于x的方程x²-ax+a²-a+1/4=0的两个实数根，
那么(x1x2)/(x1+x2)的最小值是0.
