...f(x)>1,且对任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)?f(y),f(1
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发布时间：2024-10-23 19:08
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时间：2024-11-18 10:47
（1）解：对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．
令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．
令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，
因此f（0）=1．
（2）证明：对任意x∈R，有f（x）=f（x2+x2）=f（x2）?f（x2）=[f（x2）]2≥0．
假设存在x0∈R，使f（x0）=0，
则对任意x＞0，有f（x）=f[（x-x0）+x0]=f（x-x0）?f（x0）=0．
这与已知x＞0时，f（x）＞1矛盾．
所以，对任意x∈R，均有f（x）＞0成立．
（3）解：令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，
任取x1，x2，x1＜x2，则x2-x1＞0，有f（x2-x1）＞1．
f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）f（x1）＞f（x1），
则f（x）在R上递增，
不等式f（3-2x）＞4即f（3-2x）＞f（2）．
即有3-2x＞2，即x＜12，
故不等式的解集为（-∞，12）．
