一梯形中位线为1,两对角线互相垂直且相等,则此梯形的高为??_百度...
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发布时间：2024-10-23 19:12
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时间：2024-10-25 20:39
由两对角线互相垂直且相等,可以证得该梯形为等腰梯形.记梯形对角线的长度为L,高为H,利用一条对角线把梯形分成的两个三角形,可以计算出梯形的面积S＝L^2/2
又梯形面积S=中位线×高＝1×H＝H
所以H＝L^2/2
再看两条对角线与上下底所围成的两个三角形是等腰直角三角形,设梯形上底为a、下底为b,对角线互分成的两段长度为c、d,有a＋b＝2×中线＝2,c＋d＝L
利用勾股定理,知a^2=2c^2,b^2=2d^2,则L＝c＋d＝（a＋b）/根号2＝根号2
再利用高、对角线、底边围成的一个三角形也是等腰直角三角形,就可以算出 高 h＝L/根号2＝1,5,
