证明:实矩阵A对称的充要条件是AA'=A^2
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发布时间：2024-10-23 19:21
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热心网友
时间：2024-11-14 09:34
必要性显然。
仅证充分性，设AA'=A^2
则考虑
tr(A-A')(A-A')'=2tr(AA')-2trA^2=0
从而A-A'=0，即A实对称。
注：此处仅用到如下事实，矩阵A=B的充要条件是
tr(A-B)(A-B)'=0
热心网友
时间：2024-11-14 09:33
利用复数域上n阶方阵的酉相似于上三角矩阵的标准形A=U＾tRU，R为上三角矩阵，U为酉矩阵。
AA'=A^2
讨论对比如上两个相等矩阵的主对角线上的元素
可得到R为实数域上的对角矩阵
可得，命题成立
