已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根,求满足的k值
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发布时间：2024-10-23 20:15
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热心网友
时间：2024-11-01 15:38
已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根，求满足的k值
1.有一个正数根有一个负数根
解：有正根和一个负数根可由以下条件限定：
即：首先判别式=100-12k>0可保证有两个不等实根；
再有两根异号，则有两根之积：k/3<0
解这个不等式组得：k<0
或者直接由f(0)<0判定，即k<0
2.两个根都小于2
解：首先保证方程有根：则有判别式=100-12k>=0即k<=25/3
因为抛物线y=3x^2-10x+k的对称轴为x=5/3<2
则只需：f(2)>0即可，即-8+k>0，接的k>8
综上，k的取值为：8<k<25/3
3.一个跟大于2，一个根小于2
解：因为抛物线y=3x^2-10x+k开口向上，则只需f(2)<0即可
即：-8+k<0
解得：k<8
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热心网友
时间：2024-11-01 15:38
3x²-10x+k=0
Δ=100-12k≥0
k≤25/3
(1)
一根大于零，一根小于零等价于；f(0)<0即：
k<0
(2)
{x1<2
{x2<2
{f(2)>0
{10/6<2
{Δ≥0
{k-8>0
{k≤25/3
8<k≤25/3
(3)
一根大于2，一根小2等价于；
f(2)<0==>
k<8
