...x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f...
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（1）奇函数
（2）见解析
（3）[－6,6]
（4）( ，＋∞)
解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．
(2)证明： 任取x 1 ，x 2 ∈(－∞，＋∞)，且x 1 <x 2 ，则x 2 －x 1 >0，f(x 2 )＋f(－x 1 )＝f(x 2 －x 1 )<0，
∴f(x 2 )<－f(－x 1 )，又f(x)为奇函数，
∴f(x 1 )>f(x 2 )．
∴f(x)是R上的减函数．
(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，
∴对任意x∈[－3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)，
∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－2×3＝－6，
∴f(－3)＝－f(3)＝6，f(x)在[－3,3]上的值域为[－6,6]．
(4)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax 2 )＋f(－2x)<f(x)＋f(－2)，
则f(ax 2 －2x)<f(x－2)，
∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax 2 －2x>x－2，
当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；
当a>0时，ax 2 －2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a> ；
当a<0时，ax 2 －3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．
综上所述，a的取值范围为( ，＋∞)．
