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...对x,y属于R都在f(x)+f(y)等于f(x+y)且当x大于0时、f(x)小于0.证 ...

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令x=0,y=0得
f(0)+f(0)=f(0)
2f(0)=f(0)
f(0)=0
令x=x,y=-x得
f(x)+f(-x)=f(0)
f(x)+f(-x)=0
所以f(x)在R上的奇函数
由于f(x)在R上的是奇函数,所以f(x)单调
f(x)<0 即f(x)<f(0) (x>0)
所以 f(x)在R上递减
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