...=xlnx+(a-1)x(a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2...
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发布时间：2小时前
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（1）当a=1时，f（x）=xlnx，则求导函数，可得f′（x）=lnx+1．
x=1时，f′（1）=1，f（1）=0，
∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1，即x-y-1=0
（2）f′（x）=lnx+a=0，可得x=e-a，则函数在（0，e-a）上单调递减，在（e-a，+∞）上单调递增，
若e＜e-a，则函数f（x）在区间[1e，e]上的最小值为f（e）=ae；
若1e≤e-a≤e，则函数f（x）在区间[1e，e]上的最小值为f（e-a）=-e-a；
若1e＞e-a，则函数f（x）在区间[1e，e]上的最小值为f（1e）=ae；
（3）f（x）=2x3-3x2等价于xlnx+（a-1）x=2x3-3x2，即lnx+（a-1）=2x2-3x，
∴a=2x2-3x+1-lnx在区间[12，2]上有两个不相等的实数根，
令g（x）=2x2-3x+1-lnx，则g′（x）=4x-3-1x=(4x+1)(x?1)x
∵x∈[12，2]，
∴函数在[12，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∵g（12）=ln2，g（1）=0，g（2）=3-ln2，
∴a=2x2-3x+1-lnx在区间[12，2]上有两个不相等的实数根，应满足0＜a≤ln2．
