...是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:42

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热心网友 时间：2024-10-26 14:15

（1）过B点作AO的垂线，垂足为E
∵△AOB是等边三角形 OA=4
∴AE=EO=2 AB=4 BE=2√3
∴B点的坐标是（2√3，2）
∴AB的解析式为y=√3/3x+4
（2）∵AP=AD ∠PAD=60°
∴△APD是等边三角形
∴DP=AP=√[(√3)²+4²]=√19
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/√3))=tan120-tan(arctan(4/√3))/[1+tan120*tan(arctan(4/√3))]
=7/(3√3)
过D点作DF垂直与PF
设PF=3√3x
DF=7x
(3√3x)²+(7x)²=19 勾股定理
x=1/2
PF=3√3/2
DF=7/2
D点坐标为（5√3/2，7/2）
（3）存在，把OP设为a
同理可得
DP=√(a²+4²)=√(a²+16)
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/a))=tan120-tan(arctan(4/a))/[1+tan120*tan(arctan(4/a))]
=(4+√3a)/(4√3-a)
设PF=(4√3-a)x
DF=(4+√3a)x
[(4√3-a)x]²+[(4+√3a)x]²=a²+16
x=1/2
DF=(4+√3a)/2
△OPD的面积=a*(4+√3a)/2*1/2=(4a+√3a²)/4
=√3/4
∴a=√13-2√3

热心网友 时间：2024-10-26 14:12

简单