...的等边三角形,它们的重叠部分是一个六边形ABCDEF,设这个六边形的_百 ...
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发布时间：2024-10-23 20:52
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时间：2024-11-07 09:34
解答：解：如右图所示，
∵△PQR和△P′Q′R′是等边三角形，
∴∠P=∠Q=∠R=∠P′=∠Q′=∠R′=60°，
又∵∠ABP′=∠CBQ，∠BCQ=∠DCQ′，∠Q′DC=∠EDR，
∠DER=∠FER′，∠EFR′=∠AFP，∠FAP=∠BAP′，
∴△AP′B∽△CQB∽△CQ′D∽△ERD∽△ER′F∽△APF，
它们的面积比是相似比的平方，设比例系数为k，
则S△AP′B=AB2k=a12?k，S△CQB=CB2?k=b12?k，
S△CQ′D=CD2?k=a22?k，S△ERD=ED2?k=b22?k，
S△ER′F=EF2?k=a32?k，S△APF=FA2?k=b32?k，
由于两正三角形重叠部分应有相等面积，
故（a12+a22+a32）k=（b12+b22+b32）k，
即a12+a22+a32=b12+b22+b32．
