...sinC=5:7:8,则此三角形的最大角与最小角的和是多少

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:52

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热心网友 时间：2024-11-12 21:23

解sinA:sinB:sinC=5:7:8,即a:b:c=5:7:8,即三角形的中间角为B，
令a=5x，b=7x，c=8x即cosB=（a²+c²-b²）/2ac=（（5x）²+（8x）²-（7x）²）/2*5x*8x=1/2
即B=60°
A+C=180°-B=180°-60°=120°

热心网友 时间：2024-11-12 21:15

设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，所以a:b:c=5:7:8,a=5k,b=7k,c=8k(k>0)
又三角形中，大角对大边，所以最大角为C，最小角为A
b^2=a^2+c^2-2accosB,cosB=1/2,B=60°，所以A+C=120°

热心网友 时间：2024-11-12 21:16

以后此类正弦比题型，皆用正弦比=对边比解决！
此题明显a:b:c=5:7:8，然后使用余弦定理解出B角，180—B可得两极角之和为120！

热心网友 时间：2024-11-12 21:22

我们先计算第二大的角
因为三角形内角和为180
所以第二大角=180*7/(5+7+8)=63
所以最大角和最小角的和=180-63=117

热心网友 时间：2024-11-12 21:16

解sinA:sinB:sinC=5:7:8,即a:b:c=5:7:8,即三角形的中间角为B，
令a=5x，b=7x，c=8x即cosB=（a²+c²-b²）/2ac=（（5x）²+（8x）²-（7x）²）/2*5x*8x=1/2
即B=60°
A+C=180°-B=180°-60°=120°

热心网友 时间：2024-11-12 21:18

设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，所以a:b:c=5:7:8,a=5k,b=7k,c=8k(k>0)
又三角形中，大角对大边，所以最大角为C，最小角为A
b^2=a^2+c^2-2accosB,cosB=1/2,B=60°，所以A+C=120°

热心网友 时间：2024-11-12 21:20

以后此类正弦比题型，皆用正弦比=对边比解决！
此题明显a:b:c=5:7:8，然后使用余弦定理解出B角，180—B可得两极角之和为120！

热心网友 时间：2024-11-12 21:20

我们先计算第二大的角
因为三角形内角和为180
所以第二大角=180*7/(5+7+8)=63
所以最大角和最小角的和=180-63=117