求下面几题的不定积分 各位高手帮帮忙 1:∫(cos√x/√x)dx 2:∫(1...
发布网友
发布时间：2024-10-23 21:22
共2个回答
热心网友
时间：9分钟前
过程如下,第2道看的不是很清楚:
热心网友
时间：9分钟前
1. 令√x=t,则x=t^2, dx=2tdt
∴∫(cos√x/√x)dx=∫(2t*cost/t)dt
=2∫costdt
=-2sint+C
=-2sin√x+C
2. 令√(1+1/x)=t,则1+1/x=t^2,1/x=t^2-1,x=1/(t^2-1),dx=-2tdt/(t^2-1)^2
∴原式=∫(t^2-1)t*(-2t/(t^2-1)^2)dt
=-2∫(t^2)dt/(t^2-1)
=-2∫[1+1/2*(1/(t-1)-1/(t+1))]dt
=∫-2dt+1/2∫dt/(t-1)-1/2∫dt/(t+1)
=-2t+1/2ln|t-1|-1/2ln|t+1|+C
=-2t+1/2ln|(t-1)/(t+1)|+C
=-2√(1+1/x)+1/2ln|(√(1+1/x)-1)/(√(1+1/x)+1)|+C
3.分部积分法：令u=lnx,dv=dx,
∴∫lnxdx=xlnx-∫x*(1/x)dx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+C
