当x趋近于0时cosx-cos2x/x²的极限为什么不能用拉格朗日中值定理来...
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发布时间：2024-10-23 20:44
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时间：2024-11-01 15:49
令f(t)=cost，g(t)=(t^2)/3+1
根据柯西中值定理，存在k介于x与2x之间，使得：f'(k)/g'(k)=[f(x)-f(2x)]/[g(x)-g(2x)]
(-sink)/(2k/3)=(cosx-cos2x)/[(x^2)/3-(4x^2)/3]
(3/2)*(sink)/k=(cosx-cos2x)/(x^2)
所以lim(x->0) (cosx-cos2x)/(x^2)
=lim(k->0) (3/2)*(sink)/k
=3/2
