这是什么公式?(论文《灰色模型在桥梁状态预测中的应用》其中引用的)
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发布时间：2024-10-23 20:58
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时间：2024-10-26 00:37
跟我们学自动化控制的
3.4.1一阶系统的单位阶跃响应
对于单位阶跃输入
r(t)=1(t)，R(s)=1/s
于是
由拉普拉斯反变换可以得到单位阶跃响应c(t)为
c(t)=1-e-t/T (t≥0)
上式表示，一阶系统的单位阶跃响应的图形是一条指数曲线，如图3-4所示。
图3-4 一阶系统的单位阶跃响应
由图可知，c(t)的初始值为0，最终将变为1。当t=T时，c(t)的数值等于0.632，或者说响应c(t)达到了总变化的63.2%。当经过的时间t=3T、4T时，响应将分别达到稳态值的95%或98%。从数学观点来分析，只有当时间t趋向于无穷大时，系统的响应才能达到稳态。但实际上都以响应曲线达到稳态值的2%允许误差范围所需的时间，来作为评价响应时间长短的合理标准。时间常数T反映了系统的响应速度，时间常数T愈小，则响应速度愈快。
3.4.2一阶系统的单位脉冲响应
当单位脉冲输入
r(t)=δ(t)，R(s)=1
这时有
相应的系统单位脉冲响应为
c(t)= e-t/T
其响应曲线如图3-5所示。
图3-5 一阶系统的单位脉冲响应
3.4.3线性定常系统的重要特性
比较系统对这二种输入信号的响应，可以清楚地看出，系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号响应微分来求出。同时也可以看出，系统对原信号积分的响应，等于系统对原信号响应的积分，而积分常数则由零输出初始条件确定。这是线性定常系统的一个特性，线性时变系统和非线性系统都不具备这种特性。
输入信号t导数d(t)/dt=1 ，单位阶跃响应c(t)为 c(t)=1-e-t/T (t≥0)
输入信号t的响应[t-T(1-e-t/T)]导数为1-e-t/T
极为相似
