数学物理方程3——稳态方程
发布网友
发布时间：2024-10-23 21:53
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-30 08:58
调和方程，即Laplace方程，定义为函数满足的二阶偏微分方程。
基本解为函数，其中单位体积在n维欧氏空间中的定义。
若函数，则满足调和方程。
设为上对应于Dirichlet边界条件的Green函数，则方程的解为，其中上半空间中Green函数为。
调和函数具有平均值性质，即若，则成立。
极大值原理表明，若满足平均值性质，则u在上最大最小值在边界取到。
方程有唯一解，证明基于两解设法，通过极大值原理得到。
由于稳态方程无初值条件，通常不讨论稳定性。
