...BD是圆点O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,链接AC,过点B作DE⊥AC,垂足为...
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发布时间：2024-10-23 21:54
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时间：2024-11-06 02:02
过点“B”作DE⊥AC，垂足为E。改为：过点“D”作DE⊥AC，垂足为E。
（1）连接AD。
△ADB中，∠ADB=90°（直径上的圆周角是直角），∴△ADB是直角三角形。
∴∠ADC=180°-90°=90°。
在△ADB和△ADC中，AD=AD，DC=BD，∠ADC=∠ADB=90°，
∴△ADB≌△ADC(边、角、边)，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD。
（2）连接OD。
在△AOD中，OA=OD=半径，∴∠OAD=∠ODA。
而∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD。
在△ADC和△DEC中，∠C=∠C，∠ADC=∠DEC=90°，
∴△ADB∽△ADC(角、角、角)，∴∠CDE=∠CAD。
又∵∠ODA=∠CAD，∠CDE=∠CAD，∴∠ODA=∠CDE。
∵∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°，∠ODA=∠CDE，∴∠ADE+∠ODA=∠ODE=90°，
也就是说 ∠ODE=90°，∴DE⊥DO，∴DE为圆点O的切线
