如图,△ABC和△AOE都是等边三角形,D,E分别是BC,AB上的点,且CD=BF,求...
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发布时间：2024-10-24 00:23
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时间：2024-11-05 18:39
【△ABC和△ADE都是等边三角形,D,E分别是BC,AB上的点,且CD=BF,求证：四边形CDEF为平行四边形】
证明：
连接BE
∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°
∵∠EAB=∠EAD-∠BAD
∠DAC=∠BAC-∠BAD
∴∠EAD=∠DAC
∴△EAB≌△DAC（SAS）
∴BE=CD，∠ABE=∠ACD=60°
∵CD=BF
∴BE=BF
∴△BEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴EF=BF=CD
∠EFB=60°=∠ABC
∴EF//BC
则EF=CD，EF//CD
∴四边形CDEF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
