...中,AD平行于BC,点E,F分别是AD,BC的中点,求证,EF<1/2(AB+CD)_百度...
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发布时间：2024-11-29 12:40
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时间：9分钟前
不失一般性地令AD＜BC。
过E作EG∥AB交BC于G、作EH∥DC交BC于H，延长EF至M，使EF＝FM。
∵AE∥BG、AB∥EG，∴AEGB是平行四边形，∴AE＝BG。
∵ED∥HC、EH∥DC，∴EDCH是平行四边形，∴ED＝HC。
∵AE＝ED、BF＝FC，∴BF－AE＝FC－BF，∴BF－BG＝FC－HC，∴GF＝FH。
∵EF＝FM、GF＝FH，∴EGMH是平行四边形，∴GM＝EH＝CD。
在△EGM中，显然有：EM＜EG＋GM，∴2EF＜AB＋CD，∴EF＜（1/2）（AB＋CD）。
