...ABCD中,AD平行BC,E、F分别是AD,BC的中点。求证:EF小于2分之1(AB+C...
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发布时间：2024-11-29 12:40
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热心网友
时间：2分钟前
（1）证明：如图，连接EF
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF=(AD+BC)/2，EF∥AD∥BC．
∵CG=(AD+BC)/2，
∴EF=CG．
∴四边形EGCF是平行四边形．
∴EG=FC且EG∥FC．
∵F是CD的中点，
∴FC=DF．
∴EG=DF且EG∥DF．
∴四边形DEGF是平行四边形．
（2）证明：连接EF，将EF与DG的交点记为点O．
∵∠ADG=2∠ADE，
∴∠ADE=∠EDG．
∵EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEO．
∴∠EDG=∠DEO．
∴EO=DO．
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴EO=EF/2
DO=DG/2
∴EF=DG，
∴平行四边形DEGF是矩形．即四边形DEGF是矩形．
热心网友
时间：4分钟前
令AD＜BC。
过E作EG∥AB交BC于G、作EH∥DC交BC于H，延长EF至M，使EF＝FM。
∵AE∥BG、AB∥EG，∴AEGB是平行四边形，∴AE＝BG。
∵ED∥HC、EH∥DC，∴EDCH是平行四边形，∴ED＝HC。
∵AE＝ED、BF＝FC，∴BF－AE＝FC－BF，∴BF－BG＝FC－HC，∴GF＝FH。
∵EF＝FM、GF＝FH，∴EGMH是平行四边形，∴GM＝EH＝CD。
在△EGM中，显然有：EM＜EG＋GM，∴2EF＜AB＋CD，∴EF＜（1/2）（AB＋CD）
