...x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为__
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发布时间：2024-11-29 09:09
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时间：2024-11-29 09:32
由y=f（x）-a|x-1|=0得f（x）=a|x-1|，
作出函数y=f（x），y=g（x）=a|x-1|的图象，
当a≤0，不满足条件，
则a＞0，此时g（x）=a|x-1|=a(x?1)x≥1?a(x?1)x＜1，
当-3＜x＜0时，f（x）=-x2-3x，g（x）=-a（x-1），
当直线和抛物线相切时，有三个零点，
此时-x2-3x=-a（x-1），
即x2+（3-a）x+a=0，
则由△=（3-a）2-4a=0，即a2-10a+9=0，解得a=1或a=9，
当a=9时，g（x）=-9（x-1），g（0）=9，此时不成立，∴此时a=1，
要使两个函数有四个零点，则此时0＜a＜1，
若a＞1，此时g（x）=-a（x-1）与f（x），有两个交点，
此时只需要当x＞1时，f（x）=g（x）有两个不同的零点即可，
即x2+3x=a（x-1），整理得x2+（3-a）x+a=0，
则由△=（3-a）2-4a＞0，即a2-10a+9＞0，解得a＜1（舍去）或a＞9，
综上a的取值范围是（0，1）∪（9，+∞），
故答案为：（0，1）∪（9，+∞）
