...圆C关于Y轴对称且经过(1.0),若圆C被直线Y=X分成的两段弧长之比为二...
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设圆C交直线y=x与A(m,m),B(n,n)。则可知圆C的圆心C(0,b)在弦AB的垂直平分线上，即在直线y-(m+n)/2=-x+(m+2)/2。即在y=-x+m+n上。可得b=m+n。而m^2+(m-b)^2=r^2，n^2+(n-b)^2=r^2。可得m^2+n^2=r^2。而1+b^2=r^2。另外根据弧长为2:1，可得角ACB=120°，则有2(m-n)^2=3r^2。故(m+n)^2=r^2-1,(m-n)^2=3r^2/2，m^2+n^2=r^2。三个方程联立可得：r^2=6,b=m+n=±√5。故圆C为x^2+(y±√5)^2=6。
