函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是( )A.B.C.D
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发布时间：2024-10-24 11:06
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时间：2024-11-02 22:22
由题意可知：y＝x+sinx，0≤x≤πx?sinx，?π≤x＜0，
当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；
又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；
当-π≤x＜0时，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；
又由sinx≤0[-π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[-π，0]上在y=x的下方；
又函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]，恒过（-π，-π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．
故选A．
