等差数列如何求末项?
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发布时间：2024-10-24 11:17
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时间：2024-10-27 13:52
等差数列求末项法
① 和=（首项+末项）×项数÷
② 项数=（末项-首项）÷公差+1
③ 首项=2和÷项数-末
④ 末项=2和÷项数-首
(以上2项为第一个推论的转换
⑤末项=首项+（项数-1）×公差
扩展资料：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =
+
的形式(其中a、b为常数)。
（2）在等差数列中，当项数为
时，
；当项数为
时，
。
（3）若数列为等差数列，则
…仍然成等差数列，公差为
。
（4）若数列
均为等差数列，且前n项和分别是
，则
=
。
（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。
（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且
+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且
+1≥0时，S 最小。
（7）若等差数列
，则
。
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，
中。
例：数列：1，3，5，7，9，11中
，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9中
。
即若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。
