数学问题!!!x1、x2是一元二次方程4kx平方-4kx+k+1=0的两个实数根

发布网友 发布时间：2024-10-24 12:18

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热心网友 时间：2024-11-11 06:46

原题：
x1、x2是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，求使 x1/x2 +x2/x1 -2 的值为整数的实数k的整数值。
解：
方程是一元二次方程，二次项系数≠0
4k≠0，k≠0
方程有实根，判别式△≥0
(-4k)²-4·4k·(k+1)≥0
解得k≤0，又k≠0，因此k<0
由韦达定理得
x1+x2=-(-4k)/(4k)=1
x1·x2=(k+1)/(4k)
x1/x2+x2/x1 -2
=(x1²+x2²)/(x1·x2) -2
=[(x1+x2)²-2x1·x2]/(x1·x2)-2
=(x1+x2)²/(x1·x2) -4
=1²/[(k+1)/(4k)]-4
=4k/(k+1) -4
=(4k-4k-4)/(k+1)
=-4/(k+1)
要x1/x2+x2/x1 -2是整数，4能被k+1整除
又k<0，k只能为-5，-3，-2
综上，得：满足题意的k值共3个：-5，-3，-2。

热心网友 时间：2024-11-11 06:47

由于方程有两个实数根，所以
4k不等于0（即k不等于0）
黛儿塔=(-4k)^2-4*(4k)*(k+1)>=0（即16k^2-16k^2-16k>=0，k<=0）
综上所述，k<0

由韦达定理，x1+x2=-(-4k)/(4k)=1, x1*x2=(k+1)/(4k)

x1/x2+x2/x1-2

=(x1^2+x2^2-2*x1*x2)/(x1*x2)
=(x1^2+x2^2+2*x1*x2-4*x1*x2)/(x1*x2)
=[(x1+x2)^2-4*x1*x2]/(x1*x2)
=(x1+x2)^2/(x1*x2)-4
=1/[(k+1)/(4k)]-4
=4k/(k+1)-4
由于k和k+1是互质数，所以k+1必定是4的约数
又前面已得k<0，所以k+1<1
所以
k+1=-1(k=-2)
或k+1=-2(k=-3)
或k+1=-4(k=-5)

因此k=-2或-3或-5

热心网友 时间：2024-11-11 06:47

原式=K(2x-1)²+1=0
因为K(2x-1)²+1=0成立条件是K(2x-1)²=-1
而(2x-1)²只能大于0..
因此，K必须小于0，只能是负数。

热心网友 时间：2024-11-11 06:48

x1/x2+x2/x1-2=(x1^2+x2^2)/(x1x2)-2={(x1+x2)^2-2x1x2}/(x1x2)-2=(x1+x2)^2/(x1x2)-4=4k/(k+1)-4=-4/(k+1)=>k=1或-1或3或-3